作者：徐海静    文章来源：淄博市张店区傅家镇大徐小学    点击数：    更新时间：2008-3-17

一、教材分析

教学目标：

（一）知识、能力目标

1、经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

2、通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计。

（二）情感与价值观目标

１、探索活动过程中，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

２、探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。

教学重点：多边形密铺的条件。

教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.

教具准备：

1、收集生活中用平面图形铺满地面的实例，看谁收集得多。

2、多做些正三角形、正方形、正六边形及正五边形、正八边形的硬纸片。

教学过程

一、设情景问题，引入课题

［师］同学们好，老师问大家一个问题：你家铺有地板砖吗？

［生］铺有地板砖.

［师］那你家铺的地板砖是什么图形呢？

［生］正方形、正六边形.

［师］很好，我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影，展示各种地板图片)

［师］这些地板漂亮吗？

［生齐］非常漂亮.

［师］很好，这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺.

这节课我们来探索平面图形的密铺.

二、讲授新课

［师］平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌，在平面上密铺需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.大家愿意美化生活环境吗？

［生齐］愿意.

［师］好，那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出剪刀和硬纸片分组来做一做：

（1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？

(2)用同一种四边形可以密铺吗？用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.

(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

（４）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？(学生动手制作、教师强调：)

［师］大家要注意：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形.(学生分组拼接、讨论，寻找规律，教师巡视指导)

［生1］用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.

从用三角形密铺的图案中，观察到：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等)，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°.

［生2］用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°，所以它们的和为360°.

［生3］从拼接活动中，我们知道了：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°.

［师］同学们总结得非常好，通过探索活动，我们得知：用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？下面大家来想一想，议一议

(1)正六边形能否密铺？简述你的理由.

(1)讨论正五边形不能密铺.

(2)还能找到能密铺的其他正多边形吗？(学生分析、讨论、归纳)

三、课堂练习

1．用正三角形与正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情形？请你画出草图．

2．设计一个用不同种的正多边形地板的平面镶嵌图．

３．试一试

同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？用硬纸板为材料进行实验.

答案：可以密铺(学生进行操作，来实验，从而得证)

四、课后作业

为自己的日记本设计一个由图形镶嵌成的封面。

五、课时小结

本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.

六、教学反思：

１、本节课能充分体现新课程精神，充分体现学生主动参与意识，每个同学都可以在不同的场合表现自己。从而使学生在活动中学习、感知，人人都能进行有价值的思维，有些同学能密铺图形，有些同学能摆出图案并设置问题，有些同学能利用正多边形的一个内角的度数归纳能否密铺问题，这也就体现了不同的人在数学思维上有不同的发展。

2、教学情景的设置，活动的安排，体现出创造性的使用教材，学生的探究过程、自我评价张扬了学生的个性，激发了学生的学习热情，本节课把教学活动贯穿于整个教学活动始终，学生参与程度高，在合作学习中教师能有效的组织学生进行小组合作学习与交流活动，老师的引导语言和积极的鼓励性语言，突出了本课时的重、难点，并和谐了课堂气氛；探究过程中安排学生演示来回走动、互问互答，交流合作，注重了学生已有知识和生活经验，使学生感受到只是源于生活，运用于生活。